拓扑物态研究自拓扑绝缘体发现以来，一直备受关注。其核心“体边对应”原理指出，在d维拓扑相中，非平凡的体拓扑会保证存在(d-1)维的拓扑边界态。近年来，这一概念进一步扩展至高阶拓扑相，例如在二阶拓扑相中，会出现(d-2)维的拓扑边界态。尽管高阶拓扑相已在 经典超材料中广泛实现，但在量子材料中的实现仍面临挑战。此外，拓扑相也可在周期性驱动的非平衡系统中出现，其特征由Floquet算子的准能谱描述，具有2π周期性和独特的拓扑π模。然而，二维非平衡拓扑相——尤其是高阶拓扑相——的实验实现仍极为困难，且缺乏直接探测其拓扑特征的方法。

鉴于此，中科大潘建伟院士团队基于二维可编程超导量子处理器，成功实现了平衡与非平衡条件下高阶拓扑相的量子模拟。通过在一组6×6量子比特阵列上构建超过50个周期的Floquet算子量子电路，实现了非平衡高阶拓扑相的编程控制。研究团队还提出了一种基于手性密度动力学的通用探测方法，可用于识别非平衡高阶拓扑特征，包括Floquet角拓扑不变量和π能量拓扑角模。该工作展示了利用可编程量子处理器探索新型高阶非平衡拓扑物相的潜力。相关研究成果以题为“Programmable higher-order nonequilibrium topological phases on a superconducting quantum processor”发表在最新一期《science》上。

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【实现平衡二阶拓扑相】

研究首先在“祖冲之2.0”超导量子处理器的6×6量子比特阵列上实现了平衡二阶拓扑相。系统哈密顿量可用Bose-Hubbard模型描述，通过精确调控比特频率与耦合强度，实现了动态哈密顿量工程。采用的Benalcazar-Bernevig-Hughes模型将晶格设计为二聚化配置，每个元胞包含a、b、c、d四个子格点，通过调控胞内耦合 J int 与胞间耦合 J ext ，实现了拓扑非平凡（ J int < J ext ，拓扑镜像绕数ν=1）与平凡（ J int > J ext ，ν=0）两种相。实验通过激发角比特并观测其时间演化，发现非平凡相中激发主要局限在角点传播，而平凡相中则迅速扩散至体区，直观显示了拓扑角模的存在。

图 1. 平衡相与高阶非平衡拓扑相

【平衡二阶拓扑探测方法】

为克服直观观测的局限，研究团队开发了基于手性密度动力学的探测方法，用于提取0能量拓扑角模的数量与局域谱密度。通过测量时间演化算符的迹tr( U(t) )及其与手性密度的关系，实验得到了拓扑不变量N₀。在非平凡相中，测得N₀=3.51，接近理想模拟值3.29；平凡相中N₀=0.59，接近理想值0.23。此外，通过傅里叶变换手性密度获得局域态密度，进一步在能谱与空间分布上确认了0-TCMs的存在：非平凡相的态密度在零能附近出现双峰，对应四个角模；空间分布的LDOS图显示角点单位格子的LDOS约为1.5，体现了每个角模携带的1/2分数电荷（图2D–2G）。

图 2. 平衡 SOTP

【编程实现非平衡二阶拓扑相】

研究进一步利用处理器的可编程性，通过执行由Floquet算子构成的量子电路，探索了非平衡二阶拓扑相。每个循环包含三层操作，分别对应胞内与胞间耦合哈密顿量的演化，等效实现了周期驱动系统的Floquet算子。通过调节参数α=J T int / 2 与β=J T ext / 2 ，实验绘制了以Floquet拓扑镜像绕数( Z 0 , Z π )表示的拓扑相图（图3B）。非平衡体边对应关系指出， N 0,π =4 Z 0,π ，即绕数决定了0与π能量角模的数量。

图 3. 可编程量子处理器上的非平衡 SOTP

【非平衡二阶拓扑探测】

实验中通过测量tr( )与( -1 ) n tr ( )的时间平均值，分别提取了Floquet角拓扑不变量N₀与 N π 。以(0,1)相为例（图3D），尽管实验存在瑕疵导致振荡衰减，测得的N₀=0.62与 N π =3.22仍与理想值接近，体现了拓扑保护的鲁棒性。沿相图中路径测量32个点的拓扑不变量（图3C），结果显示在不同相区（如(0,0)、(1,0)、(1,1)）中，N₀与 N π 值发生明显跃变，成功区分了不同非平衡拓扑相。此外，通过Floquet LDOS的谱与空间分析，实验直接观测到了单位圆形式的准能谱及其中的0与π能隙角模（图4），并在空间分布中识别出0-TCM与π-TCM分别局域于角点的不同子格（图5A–5C）。

图 4. 非平衡 SOTPS 的光谱检测

图 5. 非平衡 SOTPS 的空间识别

【总结与展望】

本实验成功展示了二维可编程超导量子处理器在模拟平衡与非平衡高阶拓扑相方面的强大能力，并建立了基于手性密度动力学的系统探测方法，为研究非平衡拓扑特征提供了完整工具。未来工作可进一步在Floquet量子电路中引入多激发态，探索相互作用下的高阶拓扑相；研究BBH模型在量子淬火过程中的非平衡动力学，有望在超过8×8比特的阵列上突破经典计算极限，实现量子优势。本研究也为利用当前中等规模含噪声量子处理器探索定制化拓扑材料——无论是否含相互作用、是否处于平衡态——开辟了新的可能。

关键词： 二阶 拓扑 算子 院士 潘建伟 动力学 中科大 量子计算芯片